Наука и безопасность
www.pamag.ru

Свидетельство:
О регистрации средства массовой информации: "Предотвращение аварий зданий и сооружений".

Номер: №ФС77-35253

Выдано: Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций

Дата: от 16.02.2009 г.

Форма распространения: электронное периодическое издание

Язык: русский

Учредитель: ООО "ВЕЛД"

Свидетельство о регистрации средства массовой информации: "Предотвращение аварий зданий и сооружений"

Обрушения

   

электронный журнал



09.01.2016 Лерикский район, Азербайджан
Обрушение более ста электрических столбов
07.01.2016 г.Полтава, Украина
Обрушение спортивного комплекса на улице Комарова
02.01.2016 г.Мадрид, Испания
Обрушение фасада здания в пригороде Мадрида

Все обрушения


На правах рекламы



Компания ВЕЛД
 






Блог Шаблон

Электронный журнал

Предотвращение аварий зданий и сооружений

О РЕДУЦИРОВАННОМ СЕЧЕНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ТАВРОВЫХ, УГОЛКОВЫХ И КРЕСТООБРАЗНЫХ ПРОФИЛЕЙ ПОСЛЕ МЕСТНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ
Автор: А.В. Ильяшенко
Предприятие: Московский государственный строительный университет
Дата публикации: 2010-04-27
Версия для печати <<Назад

Ильяшенко А.В.
Ильяшенко А.В.

Исследование несущей способности сжатых упругих тонкостенных стержней, имеющих начальную погибь и претерпевших местную потерю устойчивости, связано с определением редуцированного поперечного сечения стержня. Основные положения, принятые для исследования напряжённо-деформированного состояния в закритической стадии сжатых неидеальных тонкостенных стержней, приведены в работах [1-3]. В данной статье рассматривается закритическое поведение стержней, которые представляются в виде совокупности совместно работающих элементов – пластинок с начальной погибью, имитирующих работу полок уголковых, тавровых и крестообразных профилей. Это так называемые полки-пластинки с одним упруго защемлённым краем и другим свободным (см.рисунок). В работах [1-2] такая пластинка относится к типу II.

Было установлено [3], что разрушающая нагрузка, характеризующая несущую способность стержня, значительно превышает нагрузку Ркр(м), при которой происходит местная потеря устойчивости несовершенного профиля. Из графиков, представленных в [3], видно, что деформации продольных волокон по периметру поперечного сечения в закритической стадии становятся крайне неодинаковыми. В волокнах, удалённых от рёбер, деформации сжатия при увеличении нагрузки уменьшаются, а при нагрузках, близких к предельным, из-за резкого искривления этих волокон вследствие начальных погибей и всё возрастающих стрелок продольных полуволн, образовавшихся после местной потери устойчивости, появляются и интенсивно растут деформации растяжения.

 

Приведённая ширина редуцированного
сечения начально искривлённой пластинки

 

Участки поперечного сечения с искривлёнными продольными волокнами сбрасывают напряжения, как бы выключаются из работы стержня, ослабляя эффективное сечение и уменьшая его жёсткость. Итак, несущая способность тонкостенного профиля не ограничивается местной потерей устойчивости. Полная нагрузка, воспринимаемая более жёсткими (менее искривлёнными) участками поперечного сечения, может значительно превосходить величину Ркр(м).

Получим эффективное, редуцированное сечение, исключив неработающие участки профиля. Для этого используем выражение для функции напряжений Фk(х,у), описывающей напряжённое состояние k-ой пластинки типа II (см. [1]).

Перейдём к закритическим напряжениям σkх (в направлении действия внешней сжимающей силы), определяемым в наиболее неблагоприятном сечении стержня (х=0). Запишем их в общем виде:

σkx=∂2Фk(Akm,y, fkj, fkoj, βc,d, βc,d,j,ℓ, s) ∕ ∂ y2,                          (1)

где постоянные интегрирования Аkm (m=1,2,…,6) и стрелки составляющих приобретённых прогибов fkj(j=1,2) определяются из решения системы разрешающих уравнений [2]. Эта система уравнений включает в себя нелинейные вариационные уравнения и граничные условия, описывающие совместную работу неидеальных пластинок профиля. Стрелки fkoj (j=1,2,…,5) составляющих начального прогиба k-ой пластинки определяются для каждого типа профиля экспериментально;

ℓ – длина образующейся при местной потере устойчивости полуволны [2];

s – ширина пластинки;

βc,d=cs2 + dℓ2;

βc,d,j= cs4 + dℓ2s2 + gℓ4;

c, d, j – целые положительные числа.

Приведённую или эффективную ширину редуцированного сечения пластинки-полки (типа II) обозначим через sп. Для её определения выпишем условия перехода от действительного поперечного сечения стержня к редуцированному:

1. Напряжения в продольных волокнах у начальной грани пластинки (при у=0), примыкающей к ребру (см.рисунок), остаются такими же, как и полученные по нелинейной теории (1):

σk1 =-Ak1- 4π2(Ak2 + 2 A k3)/ℓ2+Eπ2(-β768,96,7F2k1/8ℓ2β256,32,1+

+ℓ2β8,(-8),(-7)fk1fk04/8β16,8,1β1,2,1+ℓ4fk2fk05/πβ34,1),

(2)

где    F2kr=f2kr+2fk0rfkr.

Для определения напряжения σk2kmax необходимо подставить в (1) ординату наиболее загруженного продольного волокна, которая находится из условия: ∂σkx/∂y=0.

2. Сумма внутренних усилий в пластинке при переходе к редуцированному сечению в направлении действия сжимающей силы не меняется:

s

sп k2k2)/2 = ∫σkxdy.                                                (3)

0

3. Момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через начальную грань (у=0) перпендикулярно плоскости пластинки, остаётся прежним:

s

sпk2k2)[ yп+sп (2σk2k2)/3(σk2k2)]/2 = ∫ σkxydy.             (4)

0

Из рисунка очевидно, что

σk2 = σk1 + yпk2k1) / (yп + sп).                                    (5)

Запишем систему уравнений для определения приведённой ширины пластинки sп. Для этого подставим (1) и (5) в (3) и (4):

sп [2σk2yп + sпk1 + σk2)] / 2(sп + yп) = -Аk1s-Ak6s2/2-2π{Ak2sh2α+

+Ak3(sh2α+2αch2α)+Ak4(ch2α-1)+Ak5[(ch2α-1)+2α sh2α]}/ℓ+

+Eπs[-F2k1β256,32,2/ℓ2β216,1+(-β256,32,2/ℓ2β216,1+64s2β8,1/πℓ2β216,1+

+4ℓ2β256,64,3/πβ416,1)Fk1,2-2ℓ2fk1fk0424,1+

+(4β4,2,1/3β24,1-9ℓ2/2β216,1-3ℓ2/2β216,9)fk1fk05+πF2k2/12ℓ2+

+2ℓ2s/β24,1(2β(-4),3/πβ4,1--1) fk2fk048,4,1fk2fk05/ℓ2β24,1];

(6)

   

sп[2σk2y2п+(2σk2k1)(sпуп+s2п/3)]/2(sпп) =

=-Ak1s2/2-Ak6s3/3- {Ak2(2α sh2α-ch2α+1)+4Ak3α2ch2α+Ak4(2αch2α-sh2α)+

+Ak52sh2α}+Es22(2ℓ4/πβ256,32,1+7/4π-β256,32,2256,32,1)F2k1/ℓ2+

2(8β256,64,33β256,32,1+8/π3256,32,2/πβ256,32,1)Fk1,2/ℓ2+

2(ℓ2β24,151,2,1-2π)fk1fk0416,8,1+(πβ8,4,1/ℓ2β16,8,1+

+ℓ2256,288,81-9ℓ2256,32,1-8/9ℓ2)fk1fk052F2k2/16ℓ2+2ℓ2(16/β4,12)fk2fk04/πβ16,8,1+

+(πβ8,4,1/ℓ2β16,8,1-2β4,32/πβ34,1-2/πℓ2)fk2fk05],

(7)

где    α=πs/ℓ ; Fkr,ξ=fkrfkoξ+fkrf+fkorf;

r, ξ – целые положительные числа.

Полученная система уравнений (6) и (7) даёт возможность определить приведённую ширину sп каждой из пластинок-полок, составляющих сжатый претерпевший местную потерю устойчивости тонкостенный стержень. Таким образом, действительное поперечное сечение профиля заменили на редуцированное.

Далее по общей теории тонкостенных стержней – теории В.З.Власова, – можно определить критическую нагрузку, вызывающую общую потерю устойчивости полученного стержня с изменённым эффективным сечением.

Предлагаемая методика представляется полезной как в теоретическом, так и в практическом плане при расчётах на несущую способность сжатых предварительно искривлённых тонкостенных стержней, в которых по эксплуатационным требованиям допустимо местное волнообразование.

 

Библиографический список

1.      Ильяшенко А.В., Ефимов И.Б. Напряжённо-деформированное состояние после местной потери устойчивости сжатых тонкостенных стержней с учётом начальной погиби // Строительные конструкции и материалы. Защита от коррозии. – Уфа: Тр.ин-та НИИпромстрой, 1981. – С.110-119.

2.      Ильяшенко А.В. К расчёту тонкостенных тавровых, уголковых и крестообразных профилей с начальной погибью // Свайные фундаменты. – Уфа: Сб. науч. тр. Ниипромстроя, 1983. – С. 110-122.

3.      Ильяшенко А.В., Ефимов И.Б. Экспериментальное исследование тонкостенных стежней с искривлёнными пластинчатыми элементами // Организация и производство строительных работ. – М.: Центр.Бюро н.-т. информации Минпромстроя, 1983.

<<Назад