Бондарович Л.А.


Сафина Л.Х.


Шувалов А.Н.

Конструкции балконов зрительных залов при активном поведении зрителей (посадка, подъем, топание ногами, подпрыгивание и т.п.) подвергаются динамическому и циклическому воздействиям, результатом которых в расчетных сечениях могут иметь место высокие значения напряжений и усталостные повреждения. Кроме того, гипотетически возможно возникновение резонанса элементов балкона, что также может привести к увеличению в них внутренних усилий по сравнению со статическими.

Соответствие параметров напряженно-деформированного состояния конструкций балкона при статическом и динамическом нагружениях, а также оценку их усталостной прочности от динамического воздействия зрителей проводили для балкона шириной 7,8 м, площадью 300 м², рассчитанного на 330 посадочных мест (рис.1).

Несущие конструкции балкона – стальные стропильные системы (сталь класса С245) из главных двутавровых балок I 40, установленных с шагом 4 м, и второстепенных балок I 30, I 20. Узел крепления верхнего пояса стропильной системы к колонне – жесткий, нижнего пояса к колонне и верхнего пояса с нижним – шарнирные.

Испытание балкона проводили в режиме статического и динамического силового воздействия по трем схемам нагружения и двум уровням статической временной нагрузки.

Первая схема (I): заполнение трибуны одного сектора (на рис.1 заштрихован) временной распределенной нагрузкой:

q¹_вр= 50 кГc/м², q²_вр= 100 кГс/м².

Вторая схема (II): заполнение консольной части сектора и нижней половины трибуны одного сектора. Уровни нагрузки:

q¹_вр= 50 кГc/м², q²_вр= 100 кГс/м².

Третья схема (III): заполнение консоли, трибуны и прохода. Уровни нагрузки:

q¹_вр= 50 кГc/м², q²_вр= 100 кГс/м².

Для создания динамического воздействия зрители осуществляли резкий подъем и посадку в кресла, топание ногами и прыжки на месте. Определение перемещений (прогибов) стропильной системы балкона при статическом нагружении осуществляли механическими прогибомерами с ценой деления 0,01 мм в точках «А» и «В». Относительные деформации измеряли с помощью рычажных тензометров с базой 20 мм и ценой деления 50 е.о.д. в точках «В» и «С» – в сечениях, где по результатам численных расчетов с использованием программного комплекса «ЛИРА» имеют место наибольшие нормальные напряжения. Переход от измеренных деформаций к напряжениям осуществляли по закону Гука.

Определение динамических перемещений (амплитуд колебаний) выполняли с помощью индукционного электродинамического преобразователя СМ-3. Использование этого преобразователя в комплекте с магнитоэлектрическим самописцем Н-338 позволяет измерять амплитуды колебаний величиной от 1×10^-6 до 3000×10^-6 м в диапазоне частот от 0,4 до 100 Гц с записью процессов на бумажной ленте. Предварительно проводили индивидуальную динамическую градуировку преобразователя в комплекте с самописцем при гармонических колебаниях на специальном вибростенде УРС-20/6000.

Индукционный преобразователь СМ-3 устанавливали непосредственно на металлическую балку стропильной системы (нижний пояс) в точке «В». Такое место установки преобразователя позволило сравнить значения параметров напряженно-деформированного состояния конструкций стропильной системы, нагруженной как статическим, так и динамическим силовым воздействием, и определить для нее динамический коэффициент, равный отношению максимальных перемещений от временной испытательной нагрузки при динамическом воздействии к перемещениям от временной статический нагрузки:

К_дин=Y_д^вр/Y_стат^вр.

Основные результаты статических испытаний приведены в табл.1. Из представленных результатов следует, что при третьем варианте статического загружения балкона стропильные системы находятся в наиболее напряженном состоянии, при этом наибольшие перемещения от нагрузки имеют место в точке «А» и составляют Y_А^III = 0,52 мм при уровне временной распределенной нагрузки q²_вр= 100 кГс/м².

 

Рис. 1

 

При испытании балкона по третьему варианту загружения значения измеренных напряжений от временной нагрузки q²_вр= 100 кГс/м² в точках «В» и «С» близки по значениям и достигают величины s =15,75 МПа.

Результаты динамических испытаний балкона представлены на рис.2 и в табл.1 и 2.

Анализ полученных данных показывает, что при всех схемах и уровнях динамического нагружения балкона частота собственных колебаний стропильной системы находится в диапазоне 12,5-16,6 Гц, поэтому «раскачать» его до возникновения состояния резонанса практически невозможно. Амплитуда максимальных динамических перемещений в точке «В» при уровне q²_вр= 100 кГс/м² находится в пределах А^дин_max= 0,35…0,54 мм. Как видно из результатов, приведенных в табл.1 и 2, отношения динамических перемещений к статическим для одной и той же точки исследования при всех вариантах загружения балкона,близки К_дин=1,92…2,20. Предполагая, что динамический коэффициент для стропильной системы имеет то же значение, можно определить величину максимальных динамических напряжений s^дин_max в наиболее нагруженном сечении (по данным численного расчета – сечение «С»):

s^дин_max= s^стат_п +К_дин × s^стат_вр,

где    s^стат_п – нормальные напряжения от постоянной нагрузки q_пост=300 кГс/м²;

s^стат_вр – нормальные напряжения от временной нагрузки q_вр=100 кГс/м².

Результаты определения нормальных напряжений при динамическом нагружении приведены в табл.2, где также приводятся значения максимальной амплитуды колебаний и минимальной величины динамических напряжений в точке «С», необходимых для оценки усталостной прочности стропильной системы балкона при динамическом воздействии. В табл.2 также представлен коэффициент асимметрии цикла, равный r =s^дин_min/s^дин_max= 0,538. Данные табл.2 позволяют выполнить оценку усталостной прочности металлических конструкций балкона по СНиП II-23-81* «Стальные конструкции».

 

Рис.2. Виброграмма вертикальных перемещений стропильной системы в точке «В»
(вариант загружения I, q²_вр= 100 кГс/м², скорость лентопротяжки 50 мм/с,
А^дин_max= 0,35мм, f₀=13,5 Гц)

 

Таблица 1

Перемещения конструкций балкона
при статическом и динамическом воздействиях

Таблица 2

Напряженное состояние в точке «С» балкона
при динамическом воздействиях

Схема загружения	Напряжения от временной нагрузки  q2вр= 100 кГс/м2  sвр, МПа	Напряжения от постоянной нагрузки   qпост= 300 кГс/м2 sпост, МПа	Напряжения от полной нагрузки qп= 400 кГс/м2 sп, МПа	Максимальные динамические напряжения sдинmax= sстатп +Кдин х sстатвр , МПа	Амплитуды напряжений sА =sдинmax - sстатп, МПа	Минимальные динамические напряжения    sдинmin= sстатп -sА, МПа	Коэффициент асимметрии r =sдинmin /sдинmax	Максимальные напряжения по СНиП II-23-81* smax=a Ry gn  МПа
Третий вариант загружения (III)	15,75 – экспери-ментальное	50,1	66,8	50,1+2,2×16,7=86,84	86,84-66,8=20,04	66,8-20,04=46,76	46,76/86,84=0,538	0,77×75×3,02=174,5 – для шестой группы, 0,77×45×3,02=104,7 – для четвертой группы
	16,7 – расчетное

 

Результаты проверки усталостной прочности при наихудшем варианте загружения балкона (третья схема загружения III) при уровне временной нагрузки q_вр=100 кГс/м² (нагрузка, соответствующая фактическому загружению балкона) приведены в табл.2.

Условие усталостной прочности

s^дин_max <a^.R_y^.g_n,

где    s^дин_max – максимальные динамические напряжения в конструкции;

a – коэффициент, учитывающий количество циклов нагружения, при N >3,9×10⁶ циклов нагружения a=0,77;

R_y – расчетное сопротивление усталости, принимаемое по СНиП II-23-81* R_y=45…75 МПа для групп элементов 4 и 6;

g_n – коэффициент, зависящий от асимметрии цикла нагружения r,

g_n =2,0/(1,2-r).

Как видно из табл.2, усталостная прочность стропильной системы исследуемого балкона обеспечена. Анализ полученных результатов показывает, что при динамическом нагружении балкона зрительного зала, возникающем при активном поведении зрителей (прыжки, подъем, топание ногами и т.п.), конструкции балкона подвергаются циклическому силовому воздействию. При фактическом заполнении балкона, соответствующем числу посадочных мест (q_вр=100 кГс/м²), максимальные динамические напряжения достигают величины s^дин_max= 87 МПа при коэффициенте асимметрии цикла нагружения r = 0,538. Величина максимальных динамических напряжений в стропильной системе (узел сопряжения наклонной балки с колонной) меньше расчетных на выносливость, следовательно, металлические конструкции испытанного балкона могут быть использованы для дальнейшей эксплуатации.