Свидетельство:
О регистрации средства массовой информации: "Предотвращение аварий зданий и сооружений".
Номер: №ФС77-35253
Выдано: Федеральная служба по надзору в сфере связи и массовых коммуникаций
Дата: от 16.02.2009 г.
Форма распространения: электронное периодическое издание
Язык: русский
Учредитель: ООО "ВЕЛД"
Задача оценки остаточного ресурса конструкций здания (сооружения), в том числе после воздействия на них особых (например, типа сейсмических) нагрузок, является в настоящее время одной из злободневных задач в сфере обеспечения безопасности эксплуатации зданий и сооружений, требующих своего разрешения в целях осуществления прогнозирования во времени величины этого ресурса вплоть до исчерпания зданием (сооружением) потребительной ценности.
Потребительная ценность рассматривается здесь как численное выражение качества здания (сооружения) в функциональной зависимости от времени. Она может определяться показателями различного рода: величиной физико-механических характеристик здания (R= f(R0, t)), стоимостью здания (С=f(С0,t)), продолжительностью службы здания (Т=f(Т0,t)) по [1]. Соответственно, остаточный ресурс (т.е. потребительная ценность здания на данный момент времени, выраженная через показатели его качества) определяется зависимостью
Кi = f(Пi,t/Пi,0), где i=1,2,3; Пit={R,C,T}. |
Формула (1) |
Величины, входящие в выражение (1) и определяющие качество зданий и отдельных конструкций, имеют случайный характер. Это обусловливается изменчивостью во времени их внутренних свойств (материалов) и в общем случае – внешних условий (нагрузок и воздействий), а также статистическими свойствами исходных факторов. Характеристики и показатели последних к моменту окончания строительства здания определяют его начальную надежность, которая с первого дня эксплуатации снижается. При достаточно стабильных условиях эксплуатации это снижение будет постепенным, и прогноз момента исчерпания ресурса может уточняться по мере уточнения информации о фактическом состоянии конструкций в процессе осуществления планового мониторинга.
В результате воздействия особых нагрузок (сейсмические, взрывные и механические воздействия, резкое нарушение технологического процесса, деформации подработанной территории, замачивание карстовых и лёссовидных пород) интенсивный износ строительных конструкций происходит в короткое время, практически скачкообразно. Выявление состояния конструкций и свойств их материалов в этих случаях должно производиться сразу же после воздействия.
Задача определения остаточного ресурса может быть решена с различной строгостью её постановки. Высший уровень соответствует условию использования всех возможностей (и преимуществ) теории вероятностей с учётом временных характеристик рассеянных величин. На сравнительно более низком уровне используют некоторые установленные степени распределения, поэтому любая характеристика может быть представлена лишь её средним значением и стандартным отклонением. Низший уровень соответствует детерминированным расчётам.
И даже в детерминированной постановке задача об остаточном ресурсе здания (сооружения) относится к такому типу задач, для которого предварительный физический анализ не даёт [2] точного вида формулы, а позволяет лишь выбирать формулы (зависимость коэффициента запаса «k» от времени t) из весьма широкого круга. Часто в качестве эмпирической формулы используют многочлены различной степени. Возникает задача оптимальной степени многочлена. При этом руководствуются следующими соображениями:
Определение начального потенциала производится для времени t = t0 = 0 (т.е. для момента начала эксплуатации здания после его возведения (капитального ремонта, реконструкции)) по проекту с привлечением исполнительных чертежей. Оно сводится к определению начального запаса конструкции по рассматриваемому потенциалу (формула (1)). Зависимость, отображающая характер убывания функциональных качеств конструкции, должна быть достаточно обоснована. Волевой порядок выбора такой зависимости должен учитывать (при отсутствии или недостаточности информационного материала) хотя бы логически процесс потери во времени способности конструкции выполнять свои функции. В противном случае экстраполяция выбранного закона поведения конструкции по рассматриваемому параметру вплоть до её предельного состояния может привести к существенным ошибкам, иногда с тяжёлыми последствиями.
Если с учётом приведённых выше соображений рассмотреть существующие или предлагаемые в настоящее время методические разработки по определению остаточного ресурса конструкций здания (сооружения), то следует отметить, что:
Формула (2) |
при = 1 линейна. При 1 эта зависимость нелинейна. Показатель может принимать и промежуточные значения. В работе [4] изложена методика определения остаточного ресурса промышленной дымовой (или вентиляционной) трубы с линейной аппроксимацией изменения во времени её НДС, что приводит практически к невозможности экстраполяции развития процесса на интервал от времени проведения последней экспертизы до времени наступления предельного состояния конструкции без опасения в существенной мере уйти от истины.
Предположение о возможности описания изменения коэффициента запаса k по закону квадратной параболы, имеющей осью симметрии ось ординат с направлением ветвей параболы в сторону отрицательных значений ординат приводит [3-5] к выражению
tu – время, при котором k = 1, где k = k (t); k0 = k (t). |
Формула (3) |
Нами рассмотрена возможность использования для описания закона изменения коэффициента К квадратной параболой, имеющей осью симметрии ось абсцисс, вершину в точке О(0;0) и ветви которой направлены в сторону отрицательных значений абсцисс, т.е. у2 = -2рх (рис. 1), или k2 = 2р(t – a); а х 0.
Рисунок 1
Здесь р =(k02 – 1)/(2 tu); а = (2 k02 tu)/(k02 – 1).
Отсюда tu = t (k02 – 1)/ (k02 – k2). | Формула (4) |
Выбор этой зависимости объясняется, по нашему мнению, её бoльшим соответствием (медленное снижение функционального качества конструкции в начальном периоде эксплуатации и интенсивное падение его в конечном периоде) по сравнению с (3) закону изменения величины k (t) в интервале от времени начала эксплуатации конструкции до момента её предельного состояния (k = 1).
Для рассматриваемой задачи добавляется ещё один этап: определение времени достижения равновесия между вычисленными и предельными величинами.
Статистическое истолкование коэффициентов запаса открывает возможность для более обоснованного способа оценки надежности получаемых результатов. Детерминистическая задача превращается в задачу об определении вероятности возможного срока допустимой работы конструкций здания (сооружения) по исходным вероятностным характеристикам случайных внешних условий и случайных параметров конструкций.
Применение вероятностных методов требует резкого увеличения объёма информации о внешних воздействиях, а также информации о материалах конструкций. Увеличение объёма необходимой информации – естественная плата за более точное предсказание поведения конструкции и за большую достоверность выводов о её надёжности и долговечности.
В соответствии с (4) остаточный ресурс конструкции tRS (время достижения ею предельного состояния от рассматриваемого момента t):
tRS = tu – t = t (k2 – 1)/ (k02 – k2). | Формула (5) |
Входящие в выражение (5) величины являются различными по признаку статистической определённости:
tRS = f(t, k0, k); | Формула (6) |
где t – аргумент времени, детерминированное переменное значение времени;
tRS – время остаточного ресурса – случайная функция времени;
k – случайная функция времени вида,
k = k [/]; | Формула (7) |
здесь – случайная функция качества конструкции во времени; – неслучайная функция нагрузок на конструкцию во времени (определяется по нормативным документам); k0 – случайная величина в момент времени t = t0.
Формула (8) |
т.е. её можно рассматривать как реализацию случайной функции (7) при t = t0.
Начальное (в момент времени t = t0) значение k0 является случайной величиной. Предполагается, что распределение единичных реализаций k0j соответствует нормальному закону, определяемому:
- Средним значением
Формула (9) |
Формула (10) |
Таким образом, доверительный интервал, определяющий границы практически возможных значений R0 с надёжностью Р равен
Формула (11) |
Или
Формула (12) |
Здесь величина квантиля при определении Р. В соответствии с [2]
При неизвестном заранее значении средней квадратичной ошибки используется эмпирический стандарт S Rо, определяемый по формуле (10). Таким образом,
Формула (13) |
Значения q(P, n) в зависимости от конкретных значений Р и n принимаются по таблице.
Интерполяция значений q(P, n) допустима только по аргументу «n». При 16 < n < 60 ошибка линейной интерполяции не превосходит 7х10–8 для Р = 0,999, 4х10–3 для Р = 0,99 и 2х10 – 3 для Р0,98. При 60 < n < 100 ошибка линейной интерполяции не превосходит 10–3.
Аналогичные рассуждения приводят к выражениям для случайной величины kt в момент времени t = ti. Они будут идентичны выражениям (9)(13) с заменой индекса «0» на индекс «ti».
Функция (5) при случайном характере величин k0 (t = 0) и kt (t = ti) является функцией случайных величин от неслучайного параметра t. Совокупность случайных реализаций величин k0 и kt геометрически интерпретируется как случайная точка с координатами (k0, kti) на плоскости k0 О kti находящаяся в заданном прямоугольнике. Подобная задача решалась ранее применительно к подземным горным выработкам [8].
Однако в рассматриваемом случае задачу можно упростить. Значение «k0» определяется по исходным данным, взятым из проекта (исполнительных чертежей) и является, по сути дела, детерминированной величиной. При такой предпосылке отсутствует статистическая вариация параметров конструкций и их численных характеристик, а величина k0 в выражении (5) может быть принята в качестве детерминированной. Функция tRS представляет собой случайную функцию неслучайного аргумента t с дополнительными признаками функции случайных величин с математическим ожиданием
Формула (14)
В выражении (14) Кху – корреляционный момент, определяющий степень взаимозависимости (тесноту связи) между «х» и «у».
Кху = М[(хi –mx) (yi – my)]. | Формула (15) |
При Кху 0 «х» и «у» относятся к независимым величинам.
Cтандарт
Формула (16) |
определяются для случайных величин по известным [7] формулам на каждом этапе (ti) выявления численных значений характеристик конструкций.
Доверительный интервал для tRS:
Формула (17) |
Здесь – квантиль, определяемый по таблице при заданном числе испытаний и уровне требуемой надёжности получаемых результатов.
Библиографический список