Электронный журнал

В последние годы появились международные документы различного уровня [1-5], а в периодических изданиях опубликованы статьи [7-9], посвященные методам оценки надежности как проектируемых, так и существующих зданий и сооружений на основе международных рекомендаций, а также принятию решений по результатам обследования конструкций для обеспечения их дальнейшей безопасной эксплуатации. В ряде международных организаций, в рамках программ по разработке и совершенствованию единой нормативной базы в области строительства, интенсивно ведутся работы по внедрению вероятностных подходов в нормы проектирования строительных конструкций. Разработаны основополагающие документы в области надежности строительных конструкций, а также практические руководства по обследованию и оценке надежности конкретных видов конструкций (мостов и т.д.). Накапливается и систематизируется база данных об изменчивости параметров конструкций и нагрузок, необходимая для вероятностных расчетов. Справедливости ради следует отметить, что многие отечественные монографии и разработки в области теории надежности в свое время опережали зарубежные. В первую очередь, это труды В.В.Болотина, Н.С.Стрелецкого, Б.Н.Снарскиса, А.Г.Ржаницина, а позже – В.Д.Райзера и др. Однако, как это часто у нас бывает, отмеченные серьезные разработки не нашли практического применения, в то время как за рубежом данное направление постоянно развивается как в теоретической, так и в практической плоскости.

В области полностью вероятностных методов расчета проблемы в основном не в теоретической части, а в практической реализации, хотя решения наиболее сложных задач на основе вероятностного подхода (например, для статически неопределимых систем с совместным учетом физической и геометрической нелинейности, длительных процессов, не обладающих свойствами аддитивности и т.д.) еще не разработаны. Обоснованное применение полностью вероятностных подходов в реальном проектировании или для практической оценки надежности существующих железобетонных конструкций – дело будущего. Поэтому актуальным остается совершенствование традиционных методов расчета с использованием коэффициентов безопасности на основе их уточнения с привлечением положений теории надежности. Однако очевидно, что установление и дифференцирование конкретных численных значений параметров надежности в нормах с одной стороны создают научную основу для проектирования конструкций разной надежности, но с другой стороны резко усложняют процедуру подбора обоснованных значений коэффициентов, обеспечивающих требуемую надежность, и показывают ее уязвимость из-за условностей некоторых теоретических положений.

При введении в нормы в 1955 г. метода предельных состояний, позволившего более дифференцированно учитывать изменчивость нагрузок и сопротивления конструкций, а также, в определенной мере, выровнять надежность отдельных элементов здания, статистические данные по большинству исходных параметров формул отсутствовали, а теория надежности еще не была готова к решению практических задач, особенно для композитных конструкций, например железобетонных. Поэтому параметры безопасности в расчетных формулах задавали почти волевым порядком, таким образом, чтобы конечные результаты проектирования не сильно отличались от полученных ранее другими методами. Предполагалось, что, когда статистические данные будут накоплены, удастся с вероятностных позиций обосновать численные значения параметров безопасности. Как видим, за истекшие 55 лет реальные результаты получены только недавно, но и они, по-видимому, не могут быть однозначно охарактеризованы как вполне успешные.

С 1955 г. общий вид неравенства, характеризующего условия обеспечения несущей способности конструкции, оставался неизменным:

,                                                                                                                                              (1)

где – расчетное (с учетом возможной изменчивости в большую сторону) значения усилия;
– расчетное (с учетом возможной изменчивости в меньшую сторону) предельное сопротивление конструкции.

Не рассматривая левую часть неравенства (1) следует отметить, что форма записи выражения для неоднократно менялась (иногда концептуально). Так, при разработке СНиП П-В.1-62 условие (1) первоначально было записано в виде:

,                                                                             (2)

где – нормативные сопротивления бетона и арматуры (принимались равными средним значениям);
– коэффициенты условий работы конструкции, бетона и арматуры;
– коэффициенты однородности бетона и арматуры.
Численные значения коэффициентов однородности бетона и арматуры были установлены для перехода от средней прочности непосредственно к расчетному сопротивлению с обеспеченностью 0,999, т.е. (при нормальном распределении) исходя из правила .

Предполагалось, что коэффициент условий работы конструкции m учитывает факторы, влияющие на работу конструкции в целом, например пространственную работу, которая по каким либо причинам не может быть учтена непосредственно при определении усилий; неточности (погрешности) расчетных схем, расчетных формул и т.д. С помощью данного коэффициента можно также учитывать особенности изготовления и эксплуатации конструкции, например гарантированный уровень надзора и т.д. Коэффициенты условий работы материала () учитывали особенности работы под нагрузкой самого материала применительно к конкретной конструкции, а также к тем функциям, которые материал в данной конструкции выполняет в определенных условиях эксплуатации. В окончательном варианте СНиП П-В.1-62 коэффициенты в явном виде не фигурировали, а были учтены в табличных значениях расчетных сопротивлений. Коэффициент m не был включен в расчетные зависимости норм.

При разработке последующих норм (1975 и 1983 гг.) данный подход подвергся корректировке. В частности, предложено разделить факторы на две группы: те, которые на данном этапе могут быть оценены статистически (прочностные характеристики материала); и те, которые имеют статистическую природу, но пока не поддаются вероятностной оценке (различия в прочности бетона в конструкции на объекте и прочности контрольных образцов, изменчивость размеров сечений и т.п.). Вторые факторы предложено учитывать коэффициентом безопасности (надежности) . Численные значения этих коэффициентов устанавливали так чтобы значения расчетных сопротивлений бетона и арматуры, определенные с учетом статистических и нестатистических факторов (), не сильно отличались от назначенных в предыдущих нормах непосредственно через среднюю прочность () при "средних" коэффициентах вариации. При этом считалось, что в таком двухэтапном переходе от средних к расчетным характеристикам материала ( ), даже при небольших , обеспечивается достаточно надежный разрыв между расчетной и средней (ожидаемой) прочностью материала для создания требуемого общего запаса всей конструкции. Все остальные особенности работы материалов учитывались, как и ранее, с помощью многочисленных (12 шт.) коэффициентов условий работы mi.

Таким образом, базовой проектной характеристикой материалов становилось нормативное сопротивление, гарантированное производителем с обеспеченностью 0,95. Тем не менее, надежность конструкций назначалась и оценивалась весьма грубо, по аналогии с коэффициентом запаса в методе разрушающих нагрузок. Однако, уже тогда было ясно, что такой подход требует дальнейшего совершенствования, так как оказывалось, например, что условный коэффициент запаса (со стороны конструкции) изменялся в широких пределах – от 1,25 для слабоармированных изгибаемых конструкций, до 1,6 при сжатии, близком к центральному. Ясно, что минимальные из указанных значений были недостаточны для создания ?достаточного запаса? и в нормах приходилось использовать некоторые параметры, различные для сопоставления с опытом и для проектирования, которые, по сути, корректировали расчетные формулы, но неудачно назывались коэффициентами условий работы (например, ). По мере развития теории расчета, соответствующим образом меняются расчетные формулы и необходимость в применении таких коэффициентов отпадает (например, при использовании реальных диаграмм деформирования материалов).

В современных международных документах, регламентирующих основные правила проектирования конструкций, предлагается несколько вариантов формы записи выражений для , которые несколько различаются между собой не только по записи, но и по смыслу [1- 4, 10, 16]. Так, в [4] записано:

- общая форма

,                                                                               (3)

- упрощенная форма

,                                                                                                 (4)

где – расчетное значение сопротивления конструкции (сечения).
– нормативное значение характеристики свойств материала;
– расчетное значение геометрического параметра;
– коэффициент, учитывающий погрешности расчетных формул и разброс геометрических параметров, если он не учтен более точным путем;
– коэффициент безопасности "по материалу" - то же, что и , но включающий учет погрешностей расчетной модели и изменчивость геометрических параметров: ;
– корректирующий коэффициент.

Упрощенная форма записи, предлагаемая в [1], представлена в двух вариантах (5) и (6), в которых используются номинальные значения геометрических параметров, а коэффициент уже включен в :

                                                                                (5)

                                                                              (6)

В нормах США, Канады и некоторых других стран использована формула, аналогичная формуле (6) и записанная в несколько упрощенной форме [10]. Устанавливается, что коэффициент должен подбираться (калиброваться) в совокупности с коэффициентами надежности по нагрузке таким образом, чтобы назначенная нормами вероятность неразрушимости конструкции была обеспечена с минимальным запасом. Строго говоря, каждый коэффициент безопасности учитывает изменчивость лишь одного исходного параметра и, с математической точки зрения, если надежность конструкции является функцией многих переменных, каждый коэффициент определяется частной производной этой функции по соответствующему аргументу. В нормах большинства стран использована запись вида (5), хотя очевидно, что принятие за основу как при проектировании, так и при оценке пригодности к эксплуатации существующих конструкций в рамках полувероятностного метода расчета более приемлема форма (6), в которой так называемые расчетные характеристики материалов как таковые не присутствуют.

Для обоснования этого тезиса рассмотрим рекомендуемые методы калибровки параметров безопасности. В [1] рекомендуется калибровать параметры безопасности так, чтобы расчетный индекс надежности конструкции был максимально близок к нормированному . Очевидно, что в разных расчетных ситуациях оптимальные значения будут различны. Для обоснованного назначения унифицированного значения коэффициентов безопасности необходимо провести многочисленные исследования с перебором типов и параметров конструкций, видов и схем загружения и т.д. [1, 11]. В общем, процедура калибровки должна позволять решать оптимизационную задачу, дающую "наилучшее" сочетание всех параметров безопасности как со стороны нагрузки, так и со стороны конструкции с учетом занормированных (близких к реальным) статистических характеристик всех переменных параметров. По сути, это сложнейшая оптимизационная задача, которую можно пытаться решать разными методами, например, используя методы FORM или SORM [1, 3, 12, 16, 17], а также с применением аппарата математического программирования. Должен быть проведен полный факторный математический эксперимент с применением предлагаемых нормами линейных и нелинейных моделей сопротивления конструкций. Такая работа ведется в рамках Европейских организаций, но пока находится в начальной стадии, т.к. рассматриваются лишь простейшие виды напряженных состояний, нагружений и т.д. (см. например [13]). Как правило, первоначально приближенно калибруют параметры сечений, а, зафиксировав их, калибруют коэффициенты надежности и сочетаний нагрузок

Пока рано делать какие либо обобщения, однако очевидно, что чем больше в формулах коэффициентов, которые надо калибровать, тем более неопределенные решения будут получаться. Известно, что в оптимизационных задачах вблизи оптимального значения целевой функции (при достаточно пологих кривых) можно получать множество наборов сочетания искомых коэффициентов, дающих близкий к "наилучшему" результат. Не вполне ясной представляется и сама идеология совершенствования процесса уточнения расчета надежности путем постепенного накопления сведений о статистической изменчивости все большего количества переменных параметров и, соответственно, их учета в расчетных зависимостях. Строго говоря, каждый такой этап уточнения должен сопровождаться полной "перекалибровкой" всего набора частных коэффициентов, так как они все совместно влияют на конечную расчетную надежность. Вообще в методе "частных коэффициентов" (как ты их не называй – коэффициенты надежности, безопасности и т.п.) основная цель – обеспечить "разумный" запас несущих свойств конструкций. Излишняя дифференциация параметров безопасности приводит к мнимой "солидности" расчета, а иногда и к потере смысла. В структуре приближенных формул норм с многочисленными эмпирическими зависимостями расчетные характеристики переплетаются в тесный клубок, многократно повторно учитываются и для устранения этого ?двойного налогообложения? приходиться вводить различные значения некоторых параметров для сопоставления с испытаниями и для проектирования.